オンライン学習とオンライン予測について
以下にオンライン学習とオンライン予測について述べる。
オンライン学習は，機械学習における学習の枠組みの一つとなる．オンライン学習の枠組みでは，全データを一度に用いること無く，データが一つ（あるいは全データの一部）与えられるたびに，与えられたデータ のみを用いて逐次的にモデルを改良する。このデータ処理方式の性質から，メモリやキャッシュに全データが乗らない規模のデータ解析や永続的にデータが生成される環境下での学習に適用されるものとなっている。
オンライン学習では、逐次的なデータを受け取り、それに合わせてアルゴリズムやデータモデルを変更していく機能が求められる。それらで使われているアルゴリズムとしてはパーセプトロン、ADALINE、ナイーブベイズ、線形回帰、深層学習等がある。
オンライン予測は、機械学習の分野で使用される、逐次的にデータを受け取り、リアルタイムで予測を行うための理論的な枠組みとなる。オンライン予測は、例えば天気予報や株価の変動予測等の文字通りの予測の問題といったシンプルな予測問題だけではなく、確率的言語モデルの構築、スループットの高いネットワークルーティングの設計、オークションにおける妥当な価格の決定、ゲームにおける最適混合戦略の導出などの、過去の経験から将来の出来事を予測する様々な問題に意思決定問題を組み合わせたものであると定義されている。
またオンライン予測は、与えられたデータの分布を事前に知ることができない場合にも、最適な予測を行うことができるように開発されており、オンライン予測を用いることで、最適な予測手法を見つけ出し、予測性能を最大化することも可能としている。
これらは”バンディット問題の理論とアルゴリズム“で述べられた多腕バンディット問題や、”様々な強化学習技術の理論とアルゴリズムとpythonによる実装“で述べられた強化学習技術とも密接に関係している技術となる。
本ブログではそれらについて以下の内容について述べている。
実装
オンライン学習(Online Learning)は、データが逐次的に到着する状況下で、モデルを逐次的に更新して学習する手法であり、通常の機械学習で行われるバッチ学習とは異なり、新しいデータが到着するたびにモデルが更新されるアルゴリズムであることが特徴となる。ここでは、このオンラン学習に関して様々なアルゴリズムと適用事例およびpythonによる実装例について述べている。
オンライン予測(Online Prediction)は、データが逐次的に到着する状況下で、モデルを使用してリアルタイムに予測を行う手法となる。”オンライン学習の概要と各種アルゴリズム、適用事例と具体的な実装“で述べたオンライン学習は、モデルの学習は逐次行うが、モデルの適用の即時性は明確に定義されていないのに対して、オンライン予測は、新たなデータが到着した時点で即座に予測を行い、その結果を利用することが特徴となる。
ここではこのオンライン予測に関しては様々な適用事例と具体的な実装例について述べている。
機械学習におけるアクティブラーニング（Active Learning）は、モデルの性能を向上させるために、ラベル付けされたデータを効果的に選択するための戦略的なアプローチとなる。通常、機械学習モデルのトレーニングには大量のラベル付けされたデータが必要だが、ラベル付けはコストが高く、時間がかかるため、アクティブラーニングはデータ収集の効率を高めるものとなっている。
ミニバッチ学習は、機械学習において広く使用される効率的な学習手法の一つであり、通常の勾配降下法（Gradient Descent）に比べて、計算効率が高く、大規模なデータセットに対しても適用可能なものとなる。ここでは、ミニバッチ学習の概要について述べる。ミニバッチ学習は、データセット全体を一度に処理するのではなく、サンプルを複数個（ミニバッチと呼ばれる）にまとめて一括で処理する学習方法で、各ミニバッチごとに損失関数の勾配を計算し、その勾配を使用してパラメータを更新するものとなる。
オンライン学習
逐次的な機械学習手法であるオンライン学習についてのイントロダクションとして、基本的なアルゴリズムと確立的勾配降下法の導入までを述べている。
オンライン学習の基本的な手法となるの確率的勾配降下法(stochastic gradient descent)をベースにパーセプトロン、SVM、ロジスティック回帰への適用について述べている。
識別関数に同じ関数を用いて、学習データの量が同じであったとしても、学習手法次第で、その識別性能は大きく変わってくる。また性能も単に汎化性能が優れているだけではなく、データのノイズに強いのか、特徴の各次元ごとのばらつきの違いに対応できるかによって大きく異なる。ここで述べる高精度化アプローチ(パーセプトロン、PA、PA-I、PA-II、CW、AROW、SCW)はすべて同じ枠組み上で実現され、更新時のパラメータの違いだけで異なる特徴を持つものとなる。
一般に機械学習は学習データが大きければ大きいほど性能は向上する。大量の学習データの情報を使い切るには学習モデルも大きくし、表現力を大きくする必要がある。それらを実現するための分散並列処理(並列化ミニバッチ確率的勾配法、IPM、BSP、SSP)について述べる。
深層学習は深く、幅の広い多層のニューラルネットからなり、大量の学習データの情報を使い切ることで高い性能を得る。ここでは深層学習を実現するためのオンライン学習手法としてミニバッチ確率的勾配降下法、モーメンタム法、加速勾配法等について述べる。
前回に引き続きここでは深層学習を実現するためのオンライン学習手法としてAdaGrad、RMSprop、ADADELTA、vSGDについて述べる。
オンライン学習の性能を評価するための理論(パーセプトロン、リグレット解析、FTL、RFTL)について述べている。オンライン学習は理論という武器を使うことで、あたかも全ての学習データを見た後に学習したのと近い学習結果を得ることを保証し、どの程度の学習データが必要なのかを導くことができる。
様々なオンライン学習のアルゴリズムを実装に落とす時に必要な要素(ベクトルの計算の効率化としての疎ベクトル計算と平均化パーセプトロン、平均化確率的勾配降下法、lazy update)について述べている。
人工知能学会で様々な技術でトピックが記載されている私のブックマークの中にある大岩秀和氏によるコンテンツ。オンライン学習が発表されている国際学会、技術サーベイへのリンク、各種アルゴリズムについてまとめられている。
空調設備など、複数の動作モードからなる系についての逐次的な学習による故障・変化検知について混合正規分布を用いた逐次更新型EM法によるアプローチについて述べている。
機械学習における確率的最適化は、主に大規模データでの学習を容易にするために用いられる。現在の機械学習応用では、自然言語・画像・音声など、高次元かつ大量のデータを扱うことが頻繁に要求されている。
学習に必要な最適化に汎用のソルバーをそのままあてはめてしまうと、1回の更新に最低でもサンプルサイズx次元のオーダーがかかってしまうので、データが巨大なときは1回の更新の終了まで長い時間またなければならない。しかも、いつ終わるかの予測が立てづらいという問題もある。
このような問題を解決するために、データを適切に分割し、ランダムにその小さな部分問題を解いていき、結果的にデータ全体を用いた最適化を解いてしまおうというのが確率的最適化のアイデアとなる。確率的最適化には大きく分けて、オンライン型確率的最適化(online stochastic optimization)と、バッチ型確率的最適化(batch stochastic optimization)に分けられる。
今回はオンライン型確率的最適化の最も基本的なアルゴリズムである確率的勾配降下法(stochastic gradient descent SGD)について述べる。(ネステロフの加速法、凸関数の最適化を勾配法で解く、ラグランジュの未定乗数法、ユークリッドノルム、収束レート、KLダイバージェンス、指数勾配降下法、ニュートン・ラフソン法、ブレグマンダイバージェンス、確率的鏡像降下法、狭義凸関数、リプシッツ連続、損失関数、射影勾配法、SGD、コーシー・シュワルツの不等式、ミニマックス最適、最急降下法)
確率的双対平均化法(stochastic dual averaging ,SDA)は、確率的勾配降下法と並んで重要な最適化技法となる。双対平均化法は、もとは非確率的最適化の文脈でネステロフによって提案されていたが、エンライン型確立的最適化にも変形することができる。確率的勾配降下法の理論解析では\(E_{z_{1:t}}\{||\beta_t-\beta*||^2\}\leq D^2(\forall t\geq 1)\)なる条件が出てきたが、確率的双対平均化法ではこのような条件が必要ない。すなわち、自動的に変数の有界性が保証される。また、L1正則化のようなスパース正則化を用いた時、よりスパースになりやすいという実用上の利点もある。
ここでは、AdaGradと呼ばれる、適応的に各座標の更新幅を調整する方法について述べる。スパース正則化のオンライン学習においては出現頻度の低い特徴量がある場合、その特徴量に対応する係数が毎回スパース正則化によって0に潰されてしまうという現象が起きる。勾配降下方の更新式を考えると、L1正則化を使った場合毎回βtはソフト閾値関数を通して得られる。
ここまで述べてきた手法はどれも、一般的には\(O(1/\sqrt{T})\)の収束、今日凸ならO(1/T)の収束を示した。実際にこれらがミニマックス最適(mini-max optimal)という意味で最適であることが示されている。誤解を恐れずに端的に言えば「関数値と勾配を用いたどのような確率的最適化手法」に対しても(定数倍を除いて)負けることはない、という性質を持つ。
並列計算と確率的最適化は比較的相性がよく、これまで述べてきた方法を修正することで並列計算が可能となる。ここでは、さまざまな並列計算が可能となる。ここでは、さまざまな状況に対応す手法を列挙する。各種手法の概要は以下のようになる。単純平均、ミニバッチ法、非同期型分散SGD、確率的勾配降下法、分散環境での確率的最適化
オンライン予測
オンライン予測技術の概要。逐次的な予測問題を扱う理論をオンライン予測理論と呼び、天気予報や株式予測といった逐次的な予測・意思決定問題に用いられてきた。
オンライン学習の特徴として、データの生成過程に関して何らかの仮定をおかないというものがある。しかしながら、仮定がないと予測アルゴリズムの評価を行う事は不可能で、それらを補うために、オンライン予測理論では「後から見て最適な」予測戦略に対する「相対的な」評価を行なっている。このような解析手法を「リグレット解析」と呼び「あのときはこうしておけばよかった」という後悔の量を定式化して評価している。
ここでは、まずそれらの基本的な枠組みである「エキスパート予測理論」について、クイズ番組に答えるためにエキスパートの意見を活用するケースについて述べている。
オンライン凸最適化(online convex optimization)とは様々なオンライン予測問題を抽象化し統一的に扱うための枠組みとなる。
オンライン凸最適化問題は凸集合χとχ上の凸関数の集合F⊂{f:χ→ℝ|fは凸}の組(χ、F)によって定義される。以降ではχを事例空間と呼ぶ。オンライン凸最適化問題はプレイヤーと敵対者の間のプロトコルとして以下のように表される。
各試行t=1,…,Tにおいて(1)プレイヤーは点xt∈χを選ぶ、(2)敵対者は凸関数ft∈Fを選び、プレイヤーに与える、(3)プレイヤーは損失ft(xt)を被る。
凸関数ftは明示的に敵対者からプレイヤーに与えられるものと仮定する。つまり関数値ft(xt)だけでなく、関数ftそのものが与えられる。従って、任意のx∈χについてft(x)がわかるだけでなく、関数ftの勾配∇ft(x)や劣勾配、ヘンシアンなども計算できる。この仮定は完全情報設定(full information setting)と呼ばれている。
前回はFTL戦略の有効性と限界について述べた。FTL戦略における教訓は単純かつ貪欲な予測戦略ではうまくいかない場合があるということとなる。今回はFTL戦略の弱点を補うような戦略について述べる。
機械学習で最も重要な概念の一つは「正則化」となる。サポートベクトルマシンなど機械学習で成功を収めている手法の多くは、単純に経験的な損失(訓練誤差など)を最小化する仮説を学習するのではなく、経験的な損失と何らかの関数(正則化項と呼ばれる)を同時に最小化する仮説を学習する。回のアプローチは、正則化項を加味することにより、過去の経験的な損失だけにとらわれずに、今後現れるであろう将来の損失に対して備えると見ることもできる。実際、統計的学習理論の分野では、妥当な仮定のもとで正則化に基づく手法の汎化誤差を評価することが可能となる。
同じような事がオンライン予測の文脈でも成り立つ。これから述べるものは、Follow The Regularized Leader戦略(FTRL戦略)と呼ばれるもので、FTL戦略に正則化の考え方を取り入れたものとなる。
前回までで損失関数が強凸である場合に\(O(\sqrt{T})\)より強いリグレット上界O(logT)が得られることについて述べた。今回は損失関数が強凸でない場合でもO(logT)のリグレット上界を得られるケースとしてexp凹性による強2次近似可能性とオンラインニュートン法(Online Newton Step,ONS)について述べる。
前回までに、FTL戦略、FTRL戦略といった貪欲戦略、正則化項つきの貪欲戦略について述べた。今回はFollow the Perturbed Leader(FPL)戦略について述べる。FPLはFTRLと同様のFTLの拡張となっている。FTRLを考えるときには正則化項を用いたが、FPLはその代わりにランダムなノイズを目的関数に足し合わせて貪欲戦略を用いるという方法に基づいている。ランダムノイズを孵化するFPL戦略は正則化項を付加するFTRL戦略と同様にリグレットの保証を持つことが知られている。
今回は、何らかの組み合わせ集合、もしくは離散構造の集合を決定空間とするようなオンライン予測問題について述べる。
組み合わせ論的オンライン予測問題で扱う組み合わせ集合の例としては以下が挙げられる。
-
- エキスパート:前述したエキスパート問題も組み合わせ論的オンライン予測とみなせる。というのも、n個の要素から一つを選択するという組み合わせ全体が決定空間となるからである。集合の大きさはnとなる。
- k-集合:k-集合とはn個の要素からk個選ぶ組み合わせ全体からなる集合となる。複数の広告選択の問題はk-集合上のオンライン予測問題とみなせる。集合の大きさはO(nk)となる。
- 順列:n個の要素の縦列全体からなる集合。順列は、ランキング問題、割り当て問題、スケジューリング問題におけるオンライン予測問題で用いられる。集合の大きさはn!=Ω((n/e)n)となる。
- パス:パス集合とは、固定のグラフと始点、終点が与えられたとき、始点から終点までのパスの集合全体となる。オンライン最短経路問題で用いられる。集合の大きさは、一般にグラフの大きさに対して指数サイズとなる。
コメント
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